umgangssprachlich: etwas mit Leichtigkeit schaffen
Die Wendung erklärt sich aus der Tatsache, dass die Armel der spätmittelalterlichen Kleidungsstücke oft sehr weit waren und als Taschen dienten. Man konnte also tatsächlich ohne Weiteres Geldstücke und kleinere Gegenstände aus dem Ärmel schütteln.
Bei der Entstehung der Wendung dürfte speziell die Vorstellung der weiten Ärmel der Taschenspieler und Zauberer mitgewirkt haben.